Mit o eksponencijalnom rastu broja predaka – matematika rodoslovlja

Tekst koji objašnjava zašto se broj predaka ne udvostručuje beskonačno počeo je intenzivno kolati društvenim mrežama, fascinirajući ljubitelje povijesti i genealogije diljem svijeta. Donosimo prijevod tog teksta, koji je za potrebe našeg društva pripremio, preveo i uredio AI alat Gemini.

Pri proučavanju obiteljskog stabla, iznenađujuće je lako naletjeti na temeljnu matematičku zagonetku. Genetski gledano, svaki pojedinac ima 2 roditelja, 4 djeda i bake, 8 prabaka i pradjedova, i tako se broj predaka udvostručuje sa svakom generacijom unatrag. Primjenom ove jednostavne formule, dobivamo sljedeće brojeve:

• 11 generacija unatrag (oko 300 godina) – teoretski broj predaka u najstarijoj generaciji: 2.048, kumulativni broj predaka: 4.093
• 20 generacija – oko 1400. godina – teoretski broj predaka u najstarijoj generaciji: 1.048.576 predaka u generaciji, kumulativni broj predaka: preko 2 milijuna
• 30 generacija – oko 1100. godina – teoretski broj predaka u najstarijoj generaciji: preko 1 milijarde, kumulativni broj predaka: preko 2 milijarde

Ovi brojevi postaju brzo neodrživi. Povratkom u 1100. godinu, teoretski biste imali više predaka (preko milijardu) nego što je procijenjena ukupna populacija Zemlje u to vrijeme. Očigledno, jednostavna formula udvostručavanja, iako matematički besprijekorna, ne odražava stvarnu povijest ljudskih populacija.

Kolaps rodoslovlja: Biološko rješenje zagonetke

Nesklad između teorijske matematike i biološke stvarnosti objašnjava se fenomenom koji genetičari nazivaju kolaps rodoslovlja (pedigree collapse).

Kolaps se događa kada se ista osoba pojavljuje na više mjesta u nečijem obiteljskom stablu, čime se smanjuje ukupan broj jedinstvenih predaka. Primarni uzrok kolapsa je brak među rođacima, najčešće među dalekim bratićima i sestričnama.

Tijekom znatnog dijela ljudske povijesti, prije modernih migracija i globalizacije, većina ljudi živjela je i razmnožavala se unutar relativno malih i geografski ograničenih zajednica – sela ili gradova. Ograničen izbor partnera i rijetkost putovanja učinili su brak između dalekih rođaka u biti neizbježnim. Iako rodbinska povezanost često nije bila poznata ili dokumentirana (posebno izvan dvije generacije), genetska veza je postojala. Ova pojava dovodi do preklapanja genetskih linija: linije vašeg oca i majke, ako ih pratite dovoljno daleko, počinju se spajati jer dijele zajedničke pretke.

Umjesto teoretskih 4.093 jedinstvenih predaka prije 11 generacija, znanstvene procjene sugeriraju da stvarni broj jedinstvenih predaka iznosi između 500 i 1.000. Ovaj broj može biti još manji kod populacija s poviješću geografske ili kulturne izolacije.

Genetska povezanost čovječanstva

Implikacije kolapsa rodoslovlja su duboke. Ne samo da kolaps smanjuje broj jedinstvenih predaka, nego i dokazuje našu međusobnu povezanost.

• Svi smo u rodu: Najfascinantnije otkriće dolazi iz studija o zajedničkim precima. Pokazalo se da su osobe europskog podrijetla, ako se prate do oko 1400. godine, potomci gotovo svakog Europljana koji je tada živio i ostavio potomstvo.
• Implikacija: Karlo Veliki je vaš predak. Seljak koji je radio na njegovim poljima također je vaš predak. Trgovac začinima i pekarica iz zaboravljenog sela – svi su oni vaši preci. To vrijedi i za druge velike populacijske skupine diljem svijeta.

Kolaps rodoslovlja tako nas uči da je povijesni narativ o odvojenim i nepovezanim obiteljskim linijama iluzija. Umjesto razgranatog, širećeg stabla, naše rodoslovlje je mreža koja se spaja i preklapa.

Osvrt na nasljeđe: Snaga opstanka

Spoznaja da imamo manje, ali genetski utjecajnijih, jedinstvenih predaka ne umanjuje značaj našeg podrijetla.

Naši preci, koji se u našem rodoslovlju pojavljuju više puta, demonstrirali su izuzetnu otpornost. Oni su preživjeli:

• katastrofe – epidemije (koje su desetkovale populacije), glad i neprestane ratove,
• svakodnevne opasnosti – visoku smrtnost dojenčadi i majki, nedostatak antibiotika za jednostavne ozljede, i teške, često brutalne radne i životne uvjete.

Svaki pojedinac u toj neprekinutoj liniji morao je donijeti ispravne odluke, imati dovoljno sreće i posjedovati iznimnu snagu, prilagodljivost i volju za životom kako bi preživio i ostavio potomstvo. Oni nisu bili samo najsposobniji u smislu fizičke snage, nego najsposobniji za opstanak u danim okolnostima.

Ta otpornost, ta ustrajnost i taj neugasivi kapacitet za stvaranje života i nade u teškim vremenima, genetski je i etički temelj našeg postojanja. Svaki od nas nosi to nasljeđe.

U svjetlu kolapsa rodoslovlja, genealoška potraga prestaje biti samo popis imena i postaje istraživanje kolektivne snage ljudske opstojnosti. To je podsjetnik da stojimo na ramenima nebrojenih generacija preživjelih, čije se nasljeđe aktivno manifestira u svakom našem činu ustrajnosti.